lunes, 25 de diciembre de 2006

QUÉ ES ETOMATEMATICA?I

En el libro para el maestro “Del Quipu Incaico a la Yupana – El computador Ancestral” nos hicimos dos preguntas que, las reiteramos de un modo general pero referido a la Matemática:
¿Cuál es la naturaleza del proceso de aprendizaje?
¿Qué medios apropiados utilizamos para coadyuvar a ese proceso?
Hoy consideramos que ya tenemos parte de las respuestas, especialmente en lo que a la segunda pregunta se refiere. Pues, los fructíferos seminarios y talleres que hemos realizado con las y los colegas de primaria, tanto en Bolivia, como en Argentina; Brasil; Chile; Perú; Paraguay; Cuba; México; EE, UU de A; Sevilla y Granada (España). Países que tienen otras raíces culturales (con excepción de Perú), hemos comprobado con mucha satisfacción que, estamos en el camino correcto de que “la Yupana Incaica es el medio adecuado, no sólo a las necesidades de ayuda material, como, a la intelectual en el proceso del aprendizaje de las operaciones matemáticas, sino, a la contextualización de la Etnomatemática, como el camino para aprender “Matemática occidental”, recuperando saberes ancestrales, sin el agobiante trauma del mecanismo por el mecanismo, originando un indebido rechazo.
La aplicación de la Yupana Incaica en dos versiones: la oficial imitando al modelo peruano y padronizado por el Ministerio de Educación, Cultura y Deportes de Bolivia –MINEDUC, a la que llamamos “Yupana Adaptada” y, la por nosotros propugnada como el Computador Personal Incaico –CPI.
Es gratificante descubrir la versatilidad que ofrece el CPI, puesto que, en gran parte de su uso interviene el factor lúdico, materia prima que el aprendiz escolar posee superabundantemente, energía inagotable que no tiene la tecnología de punta. Esa versatilidad, nos obligó a presentar modelos de ejercicios propuestos, en la colección de textos de práctica “La Yupana mi CPI”, como un complemento necesario del manual para Maestros, “Del Quipu Incaico a la Yupana – El computador Ancestral” y, con el objetivo de, poner en vigencia a la “Yupana Incaica” en nues­tras escuelas primarias, pues es utilizable de pre-escolar a 8° grado o lo que es lo mismo en la Inicial y los tres Ciclos indicados por la Reforma Educativa –C.A.B.; C,A,E. y C.A.A.
Lo hacemos, conscientes de que permitirá realizar con facilidad las operaciones de adición, sustracción, multiplicación y división de un modo distraído y divertido, y no precisará aprender de inmediato, las famosas tablas de multiplicar, pues casi desde el primer momento, que utilice la Yupana Incaica o CPI; con sólo saber contar hasta 10, a medida que avance y adquiera más practica, el propio aprendiz descubrirá nuevos caminos directos de memorización consciente. Lo que le permitirá solucionar los ejercicios, sin necesidad de la memorización repetitiva e inclusive trabajar, con los decimales.
Queremos aclarar la diferencia entre la versión impuesta por el MINEDUC – la Yupana Adaptada, que requiere de muchas fichas y, además, el mecanismo es un poco más lento, cuando en la realización de las operaciones intervienen números de varias cifras, no obstante, resulta útil para las operaciones de contar y descontar en el primer nivel o primer año del Ciclo de Aprendizajes Básicos –C.A.B. En cambio, el CPI, requiere a lo sumo de 4 fichas por cada orden y de 10 fichas en las operaciones sencillas, a unas 30 en las más complejas como ser la división de un número de 4 ó 5 cifras y, además es utilizable en los 3 Ciclos ya indicados anteriormente.
Afirmamos sin ninguna duda que, antes de usar los Quipus, se realizaron las operaciones contables con la Yupana u otros objetos con escaques, y ante la necesidad de guardar de alguna manera los resultados de esas operaciones, se crearon los Quipus, por lo que, no podemos pasar por alto la importancia que tuvieron los Quipus, como el registro de las cuentas realizadas en el CPI, es decir que los Quipus venían a ser la memoria permanente o disco duro del CPI, (págs. 25 y 26 del manual) que una vez representadas las cantidades en los nudos, ya no era posible deshacerlos para borrar su representación o contenido. (Graf. 4 Pág. 21)

QUÉ ES ETOMATEMATICA?I

Dar una explicación sobre el significado de este término en pocas palabras y que, además aun no está en los diccionarios o en las enciclopedias porque no es de dominio universal, no resulta una tarea fácil, y no es que nos falten bases o argumentos, sino, porque “Etnomatemática” no es nada nuevo, pues, Etnomatemática es como la visión reivindicadora que intenta explicar el quehacer humano desde su historia, su cultura, su vivencia y actividad cotidiana y la matematización que ella refleja. Una de nuestras dificultades para comprenderla con facilidad, radica en que nuestra forma de pensar, inferir, analizar y/o construir nuestro conocimiento, se realiza desde una “Cultura Occidental” que, a veces no permite relativizar contextualmente una ciencia formal como es la Matemática. En la “Cultura Occidental”, el saber no se considera conocimiento, si no tiene validez científica, mas los epistemólogos pragmáticos creen y piensan, que la Etnociencia o prácticas asociadas a los oficios deben tener una validación social de los conocimientos científicos con un elevado valor. Sin embargo gracias a la preocupación visionaria de aquellos investigadores y educadores, que se propusieron evaluar los resultados de ese modelo occidental frente a la “matemática social”, consideran necesaria una relativización contextual en la definición de la Matemática o las Matemáticas, lo que nos conduce a la Etnomatemática o Etnomatemáticas y por tanto, responder así, a las inquietudes epistemológicas de todas las personas preocupadas, que comparten una concepción plural del conocimiento matemático.
Esas personas, a las que sin nombrarlas hacemos referencia han formado el “Grupo Internacional de Estudios de Etnomatemática” –ISGEm- (por su sigla en inglés)[1], que día a día esta creciendo allende de nuestras fronteras, investigando sobre problemas que involucran a la ciencia Matemática y sus relaciones con la Sociedad, como una de las herramientas de cultura y poder, influyente en el orden social, desde su origen en 1985. Por consiguiente, ya no podemos quedar indiferentes, cuando poseemos en nuestra tierra, riquezas ancestrales como la tiwanakota, aymara, incaica, guaraya, chiquitana y/o, tan antigua como la de los Mayas o Egipcios. Esto implica que tenemos que recorrer ese camino y hacer historia, para estar en el tercer milenio con una nueva cosmovisión.
Entre esas notables personas tomaremos específicamente a personalidades precursoras (entre otras sin desmerecer a nadie) que están trabajando desde hace mucho tiempo y, en puntos muy equidistantes de nuestro planeta. Ubiratan D’Ambrosio en Brasil, Bill Barton en Nueva Zelandia, Paul Gerdes em Mozambique. El que escribe aqui em Bolivia y no hay duda otros muchos mas, pero que no conocemos sus trabajos.
Dado el poco espacio aqui tomaremos sólo del emérito profesor brasileño Ubiratan D’Ambrosio- quizá el primer precursor -, quien en un intento de conceptualizar el término, nos dice que: Etnomatemática es una palabra compuesta de [etno ]= en su Entorno Natural y Cultural [matema]= Explicar Enseñar, Comprender, Manejar, Lidiar, [tica=] Arte, Técnica, Manera, Estilo. O sea, “ es en su entorno natural y cultural, explicar enseñar, comprender, manejar, lidiar, con arte, técnica, manera, estilo, la matemática del pueblo.
Según esta conceptualización, nosotros podemos decodificar que el “entorno natural y cultural” del hombre es una forma atemporal, es decir, no se refiere al hombre primitivo en su condición de cazador o recolector, se refiere al hombre de todas las épocas hasta llegar a la actual, en su diario accionar en su contexto circundante y circunstancial, homologada para “explicar enseñar, comprender (manejar o dirigir). Y esto significa que es importante referirse, a todas las formas de expresión o exultación mental y espiritual hechas realidad, abarcando de un modo poético, gráfico, pictórico, petroglifo o folklórico con sus propias modalidades mediante una metodología, que es el cómo trasmitir o compartir, cualquier experiencia (o sea el MATHEMA), con otra(s) persona(s) para que esa(s) persona(s) tenga(n) acceso a un nuevo conocimiento. En el entendido que ese nuevo conocimiento le permitirá solucionar sus tribulaciones o le causará el placer de lograr sus metas, pese a los factores socioculturales que puedan influenciarlo positiva o negativamente.
Luego, Etnomatemática nos permite reflexionar sobre Matemática, Cultura, Educación y si nos atrevemos, también sobre justicia social, pues, inclusive la nueva Reforma Educativa de Bolivia nos habla de la Etnomatemática como el camino para llegar a la educación multiétnica, multicultural y plurilingüe, como el intento de hacer realidad eso de aprender de lo conocido hacia lo desconocido, de lo fácil a lo difícil, de lo simple a lo complejo, de lo concreto a lo abstracto, sin privilegios ni privilegiados. O sea, que la Etnomatemática no es elitista, agrupando a quienes: pueden más o pueden menos, tienen más experiencias vividas o menos, quiénes tienen más conocimientos científicos y quiénes menos, son de una u otra cultura. Todos tienen igualdad de oportunidades frente a las situaciones vitales en las que deben utilizar su Etnomatemática heredada o adquirida.

[1] Los interesados en conocer mas sobre ISGEm, pueden acceder a
http://www.cohums.ohio-state.edu/comp/isgem.htm

ETNOGEOMETRIA-ETNOMATEMATICA

Debido al sometimiento que nuestros nativos vivieron con la llegada de los avasalladores ibéricos en 1492, en ese choque de dos culturas dispares, quienes salieron perdiendo en la desigual contienda, fueron nuestros nativos, pues en nuestro solar nao existia esa ambición por el oro la practica cultural era muy distinta a la que trajeron los salidos de las masmorras españolas.
Los habitantes de esta parte del mundo practicaban la "etnociencia" que no es ciencia, pero si el camino para hacer ciencia, por tanto, ETONOGEOMETRIA es una parte de la Etnociencia en la que se la estudia como el quehacer creativo del pueblo sin el uso de instrumentos métricos, geométricos, ni cálculos predeterminados de dimensión alguna. La ETNOGEOMETRIA no es nada nueva, pues ella existe desde que el hombre existe, por ser parte intrínseca de él. En los últimos años se la viene estudiando porque como su nombre indica: etno = pueblo, clan familiar, conjunto de personas que hacen cultura y geometría = tratado de todas las formas tangibles que el hombre produce pues, está en la mente del nativo ya sea como tejido, cerámica, tallado o construcción de sus viviendas. Para verificar ello bastaría da una mirada a los tejidos de las vestimentas de nuestros nativo, a los utencilios de cerámica que se siguen usando desde tiempos inmemoriales, a los diversos tallados de imágenes, herramientas y/o adornos. La Etnogeometria no es Geometría, es el camino para hacer Geometría, son las bases empíricas que se utilizan para hacer la la Geometría desde un punto científico, por lo que difiere de la Geometría por ser esta cientifica. En cada dibujo de un tejido, cerámica. tallado de madera,etc, encontramos formas que son una fuente de estudio no sólo geométrico, pero, también matematica, por ejemplo en el gráfico que tenemos mas arriba, podríamos curvas planas parametrizadas, paralelismo, espirales como la de Arquímedes y, hasta elementos básicos para el estudio de los fractales. Lo mas importante de todo es que ni uno solo de todos los diseños ha sido precreado en ningún otro lado con lapiz y papel, no. Cada diseño es creado en la mente de quien elabora el objeto, pues aunque fuera la misma persona que hiciera dos, tres, cuatros tejidos por ejemplo, ninguno de ellos serán iguales, llegarán a tener un parecido o ser análogos, pero iguales jamás.,La mujer tejedora en su rudimentario telar por ejemplo, realiza cálculos matemáticos por el número de hebras que debe colocar en el telar, pero previamente por el peso al tanteo de los hilos de lana para establecer el ancho de banda de la paralela o las figuras romboidales o escalonadas.Lo interesante de la Etnogeometria, por ejemplo aplicada a la construcción de viviendas por los nativos, se maneja,no solo paralelismo, mas también homotecias cuando se van a determinar la forma de la techumbre de sus viviendas.